陶哲轩是加州大学洛杉矶分校数学教授、菲尔兹奖得主，被同行称为"数学界的莫扎特"。Big Think这期访谈的原标题就是 The world's greatest mathematician，所以就翻译为"当世最强"了。我不是数学专业人士，和几个模型确认了一下，结论是问题不大。他在调和分析、偏微分方程、组合学、数论、随机矩阵、压缩感知等差异很大的方向都有核心贡献，这种宽度在菲尔兹奖得主中也属罕见。
另外，可能大家已经看到过，2026年菲尔兹奖得主王虹的获奖工作和陶哲轩有直接的学术血缘。她证明了三维Kakeya集猜想，这个问题悬了一百多年。她读了陶哲轩2014年的一篇博客文章，里面记录了陶哲轩和Nets Katz构想出来但一直没有推进的一条证明路线。她觉得这条路有希望，于是联系了Joshua Zahl，两人沿着这条路走了下去。陶哲轩本人在Kakeya问题上工作了几十年，有一个以他名字命名的相关猜想叫Bennett-Carbery-Tao multilinear Kakeya conjecture。论文出来之后，陶哲轩在Mastodon上亲自宣布了这个消息，并在博客上写了一篇详细的解读。
这期Big Think长访谈围绕他即将出版的新书 Six Math Essentials 展开，他把数学拆解为6个从古至今贯穿始终的核心概念，然后用三个历史案例讲了一个更大的命题：数学为什么总能提前几十年甚至几百年为科学准备好语言？最后一部分，他给出了自己对AI介入数学研究的完整判断，包括兴奋和担忧。
本书预计2026年10月出版，是陶哲轩写给大众的第一本数学书。而就在2026年7月的国际数学家大会（ICM 2026）上，他做了一场题为"AI时代的数学"的公开演讲，系统阐述了数学界应如何回应AI工具的到来。两个月前，OpenAI宣布其模型推翻了离散几何中的Erdos单位距离猜想，引发数学界震动。所以，这期访谈可以看作陶哲轩在书和演讲之后，面向更广泛听众的一次完整表达。
最后，海外很多大科学家都会写科普著作，我觉得这是特别好的习惯，也期待国内的科学家能多向公众做表达。当然，我也非常理解在国内做科普其实有时候是费力不讨好的。
最最后，号外一下，PEC2026（第三届AI创新者大会）9月12号就开了，我觉得可以称之为单位事件嘉宾浓度最高的AI活动，基本涵盖了本年度最热门的议题，Token工厂、Token经济、FDE、AI原生、Harness工程、AI创意商业模式。有兴趣的朋友可以活动行搜一下报名，或者私信一下，读者朋友，我来安排VIP门票。
1. 数 (Numbers)：人类最古老的发明，至今仍是最有用的
骨头上的刻痕比字母表还古老。陶哲轩说，数被多个文明独立发明过，它的本质功能是把"量"和"大小"这类概念变成可携带、可传递的东西。没有数，你描述任何场景都只能用诗意的、模糊的语言，下一个转述者会把信息弄偏。数是精确性的起点。
数的力量在于它能脱离原始语境独立存在。 一旦你有了数，你可以抽象地研究数本身，然后发现扩展数系统是自然而然的事。从自然数到负数，到分数，到无理数 (irrational numbers)，到复数 (complex numbers)，每一步都源自内部逻辑的需要。减法不能总有结果，于是负数出现；除法不能总整除，于是分数出现；正数的平方根不能覆盖所有情况，于是无理数和复数出现。
每一次扩展都曾引发困惑。无理数在古希腊被发现时，字面意思就是"不合理的数"（拉丁语里irrational有"不讲道理"的意思）。零也花了很长时间才被接受为一个真正的数。但每次扩展之后，原来的算术法则依然成立。比如 A 减 B 再加 B 等于 A，这条法则在引入负数之后照样好使。
陶哲轩特别提到了复数的故事：这些数系统常常是为了更好地解方程、解决实际问题而发明的，最终却成了描述非常复杂的现实世界现象的最自然的语言， 比如电磁学和量子力学。数学家出于内部逻辑的需要发明了一套东西，几十年或几百年后，物理学家发现这套东西恰好是描述自然界的最佳工具。
但他也划了一条边界：量化思维有它该起作用的地方，也有它不该插手的地方。"如果你要去约会，你不应该去衡量对方的成本和收益。" 有些事就该留给主观和个人判断。在金融和医疗决策中，量化思维帮助很大；但人类天生不是为数字思维设计的，学会什么时候用、什么时候不用，本身就是一种能力。
没有数，最基本的文明活动都无法运行。农业需要度量大批谷物，贸易需要计价，而且，"没有数学和数字，你没法收税。不幸的是，没有税收就没有文明。"
2. 代数 (Algebra)：对数的第二层抽象
数把具体事物替换成了数字，代数再进一步，把具体的数字替换成了通用的占位符x和y，然后研究运算本身的性质。加法有交换律 (commutativity)，A+B = B+A。旋转也有交换律，先转30度再转60度和先转60度再转30度结果一样。但"先穿袜子再穿鞋"和"先穿鞋再穿袜子"结果完全不同，这两个操作就不满足交换律。
发现两个看起来毫无关系的领域服从同一组代数法则，是数学中最有生产力的时刻之一。 矩阵 (matrix) 是一整个数字方阵，远比单个数字复杂，但它服从和数非常相似的代数法则。今天的很多技术，比如大语言模型，就建立在高效操作矩阵的能力之上。知道了矩阵和数字共享同一套代数结构，你在数字上积累的直觉和技巧就能平移过去处理矩阵问题。
陶哲轩讲了一个关于开普勒与酒桶的故事来说明代数的实际威力。开普勒有一天在家乡街上看到酒市场。酒商用一根带刻度的棍子从桶的塞孔插到角落，量一下对角线长度就能报出桶里有多少加仑酒。他觉得不可思议：桶有高有矮、有胖有瘦，怎么一个测量值就能算出体积？
这个问题让他着迷。回家之后他用代数列方程，设桶的半径为r、高度为h。他发现对角线长度并不能完全确定体积。但如果加上一个合理的假设，即酒商会想让每桶酒尽可能多（利润动机），对给定的对角线长度做体积最大化，再用一些初步的微积分方法，得到的结果几乎完美匹配了市场上实际使用的桶的形状和测量规则。
经验法则背后的数学解释，就这样被代数给出了。 陶哲轩认为这个故事是牛顿和莱布尼茨后来发展微积分理论的灵感来源之一。
3. 几何 (Geometry)：把感官延伸到不可触及之处
几何的希腊语原义是"测量地球"。从古至今，距离和角度之间存在大量内在规律。其中最有生产力的一条是相似性 (similarity)：一旦知道两个形状的角度相同，所有对应边就按同一比例缩放。
这个性质的真正威力在于预测。你可以通过相似三角形，用一个比例模型推算出你无法直接触及的距离。你看着远处的山，知道它大概有多高，再量一下仰角，就能算出它有多远。古希腊人用这个方法估算出了月球和太阳的距离，没有卫星，没有先进技术，只靠几何定律。
"Once you know geometry, you can really extend your senses well beyond what you can just touch and measure directly." 一旦你懂了几何，你就能把感官延伸到远超你直接触碰和测量的范围。
4. 概率 (Probability)：应对不确定性的标准语言
中小学的数学题总是干净整齐的：Annie有30个苹果，给了James一半，James有多少？真实世界充满不确定性。你掷一枚硬币，理论上如果你知道施加了多少力、旋转的角度和所有物理参数，也许可以精确预测结果。但这极其困难，而且通常你没有那些数据。
最早认识到概率价值并为之付钱的是赌徒。概率论的诞生，就来自几个赌徒写信给数学家朋友，求助优化赌博策略。如果能算对概率，长期来看就能赚钱；算错了就赔钱。
概率已经远远超出了赌博的范围。任何一个系统，只要复杂到无法从第一性原理完整建模，就必然包含随机性。股市也好，药物临床试验也好，我们现在都求助于概率。
概率真正有趣的地方在于它的普适性法则 (universality laws)。你可能以为不同的随机系统会产生完全不同的分布形状，但在各种差异很大的系统中，某些共同形态会反复浮现。最出名的就是高斯分布 (Gaussian distribution)，也就是钟形曲线 (bell curve)。男性或女性的身高分布就几乎是完美的钟形曲线。数学家现在已经能从数学内部解释相当一部分普适性定律，但有些仍然是谜。
概率有边界。它在可重复事件上效果最好：成千上万次试验，你能逼近真实的概率。但对于百年一遇的事件，概率可能不是最合适的工具。陶哲轩坦言，他们仍在尝试为极端罕见事件找到更好的数学替代品。
5. 分析 (Analysis)：驯服无穷
分析处理两件事：一是测量的不精确性，有多大的误差棒 (error bars)；二是无穷。
在代数的世界里，法则用在有限次运算上非常可靠。五个数相加，随便换顺序，结果不变。但一旦你试图处理无穷次运算，奇怪的事就会发生。无穷级数重新排列后，你可能得到一个完全不同的结果。这在有限次运算中永远不会发生。
陶哲轩用赌场里的"加倍下注"策略来说明这个陷阱。 在红黑各50%概率的轮盘赌中，有一个策略是每输一次就把赌注翻倍，只要赢一次就能回本赚一美元。听起来必赢，但前提是你有无限的钱。这个策略做的事情是把所有亏损风险压缩到一个概率极小但赌注极大的事件上。在某个倒霉的时刻，你会连输到赌注是几百万美元，然后破产。有一条数学定理证明，只要你的资金是有限的，不存在任何下注策略能保证长期赢过庄家。 分析就是帮你精确识别这类"尾部风险"的数学工具。
他用了一个亲切的类比：小时候玩电子游戏，有些作弊码能给你无限血量或无限弹药。先用作弊码通一遍关，看清关卡怎么走，然后再用正常模式去打。数学中很多问题就是这样解决的：先假设你有无限资源，看看能做到什么，然后再用分析的方法仔细检查哪些结论能搬回有限世界。数学和其他学科不同的一点是，失败的代价极低。 你的假设错了，不行就重来。不像经营企业（破产了）或做手术（切错了）。所以数学家有自由先做不切实际的假设，然后再收紧。
无穷猴子定理 (infinite monkeys theorem) 是另一个例子。无限只猴子在打字机上随机敲键，理论上一定能打出莎士比亚全集。就像不断玩俄罗斯轮盘赌，不管你的左轮里有多少个膛位，终归会命中。但时间增长是指数级的：一个四字母单词大概一小时就能碰上，七个字母的"Shakespeare"可能要几年，一个句子要几千年，哪怕只是《哈姆雷特》的一页，所需时间就已经远远超过宇宙年龄。
无穷只是一个占位符， 代表"任何可能远大于你能给出的固定数字的东西"。在现实世界中你没有无限只猴子，也没有无限的预算。通常数学家先在无穷的理想化情境里搞清楚什么是可能的，然后再回到有限世界问"用有限的资源能做到多少"。先看清楚地图全貌，再规划具体路线。
6. 动力学 (Dynamics)：变化的数学
动力学研究的是简单规则在迭代之后如何涌现出复杂行为。生物进化是一个例子：繁殖、适者生存、性状遗传，规则极简，但迭代足够长就能产生整个物种多样性和极其复杂的捕食者-被捕食者关系网络。
陶哲轩举了洛杉矶的交通作为日常例子。每辆车只做一件简单的事：前面没车就加速，前面堵了就减速。但把所有车放到一起，就涌现出交通波。像弹簧玩具 (slinky) 一样，压缩波和膨胀波在车流中传播。一个事故造成的拥堵，即使事故已经清除，压缩波仍然需要时间消散。"住在洛杉矶，我经常遇到这种情况：前方突然减速，但到了那里什么事故也没有。因为几个小时前有什么东西引起了减速，动力学波还没散完。"
一旦理解了交通动力学，你就能做建模和仿真，做出反直觉的预测。比如，有些情况下关闭某些车道反而能让全局交通更快。 这就是Braess悖论的现实版本。
理解哪些均衡是稳定的、哪些不是，现在变得极其紧迫。一个悬挂的钟摆是稳定均衡，推一下它会摆回来。一个倒立的钟摆理论上也是均衡，但任何微小的扰动都会让它越偏越远。人类在一个气候均衡态附近生活了上万年，某些年份热一点、冷一点，但总会弹回来。陶哲轩说，我们现在有离开那个均衡态、进入一个远不稳定的动力学区间的危险，这需要建模，也可能需要据此调整农业和其他实践。
天气预报是动力学的一个现实成就。我们今天能拿到未来七天的准确天气预报，这是大气科学家几十年积累数据、不断解决动力学方程、逐步降低误差的结果。但涉及大量人类行为的系统，比如股市和政治，目前仍然远超动力学理论的建模能力。
更深层的发现是混沌 (chaos)。牛顿用万有引力定律完美地解决了二体问题 (two-body problem)，太阳和地球，轨道是完美的椭圆，精确验证了开普勒的理论。这是牛顿力学的巨大成功。之后，一个自然的推进方向就是解三体问题 (three-body problem)。牛顿自己试过。他说这是"唯一给过他头痛的问题"。当时的科学学会悬赏求解，它是那个时代最重要的未解问题之一。
至今没有精确解，而且现在的共识是不可能写出简洁的公式。数值模拟显示，三体系统会长时间保持周期性，然后突然偏离，再变成另一种模式，反复无常。
我们的太阳系很可能也不例外。目前的八颗行星看起来稳定运行了千万年，但过去可能有过别的行星，在引力微扰的长期积累下偏离轨道、碰撞或逃逸。小行星带被认为就是远古碰撞的残骸。即使是太阳系这样看起来稳定的系统，长期也存在不稳定性。偶尔，引力扰动会积累到足以让一颗行星偏离轨道，就像偶尔无穷只猴子真的打出了莎士比亚。
这就是为什么在动力学最前沿的研究中，即使起点是一个完全确定性的系统，最好的建模方式反而是用概率来近似，假设存在随机波动，接受预测会越来越模糊。这似乎是混沌的本质特征。六个概念在这里汇合了：动力学把分析、概率、代数全部卷了进来。
7. "数学的不合理有效性"：三个改变世界的故事
陶哲轩把STEM看作一个生态系统。底层是好奇心驱动的基础研究，往上是应用科学、工程、产业。数学家发现的模式可能暂时没有用，但某一天其他科学家会在完全不同的领域碰到同样的模式。关键是这条管道的每一环都不能断。物理学家Eugene Wigner把这种现象叫做"数学在物理科学中不合理的有效性" (the unreasonable effectiveness of mathematics)。数学家常常出于纯粹的好奇心发明了复数、弯曲空间之类的概念，10年、20年、50年后，某个科学家发现这些概念恰好是理解某种新科学的最佳工具。
故事一：非欧几何与爱因斯坦的广义相对论
欧几里得在公元前3世纪提出了几何的五条公理。前四条简洁优雅，但第五条"平行公设" (parallel postulate) 很丑。简化之后说的是：给一条直线和线外一点，恰好能过这点画一条平行线。数学家们花了两千年试图用前四条公理推导出第五条，全部失败。
最终他们意识到失败本身就是答案：存在不止一种几何。 球面几何 (spherical geometry) 里没有平行线（大圆总会相交）；双曲几何 (hyperbolic geometry) 里平行线不止一条，线会互相远离。更多形态接连被发现：环面、扭曲空间、走一圈回来左右手互换的空间，甚至走一圈回来变大或变小的空间。黎曼 (Bernhard Riemann) 建立了描述所有这些弯曲空间的统一语言，就是黎曼几何 (Riemannian geometry)。
当时这只是纯粹的数学好奇心。直到爱因斯坦试图理解引力时，他发现引力的本质是弯曲时空。他问数学家朋友有没有现成的数学语言能描述时空弯曲，朋友说有，黎曼已经把理论造好了。爱因斯坦方程在黎曼几何的语言里表述极其简洁：时空的曲率正比于质量和能量。 解这些方程是另一回事（哪怕是模拟两个黑洞碰撞，现代超级计算机也勉强够用），但表述本身优雅到令人惊叹。
故事二：球填充问题 (sphere packing) 与无线通信
一位英国水手好奇炮弹怎么堆最紧凑，把问题交给了开普勒。开普勒猜测最优方案就是超市里堆橙子的方式：六角密排 (hexagonal close packing)，一层三角网格叠一层，大约74%的空间利用率。但他无法证明。这就是开普勒猜想 (Kepler conjecture)。
这个猜想悬了几百年。二维版本在1900年前后解决了，三维太复杂，有太多可能的排列方式需要排除。1998年Thomas Hales宣布了计算机辅助证明，审稿团队说策略没问题但无法完全验证所有计算。直到2014年，这个证明才被转化为形式化语言，用一种专门逐行检查证明的计算机语言 (proof assistant) 做了100%的机器验证。开普勒猜想是最早被形式化验证的重大数学定理之一。
然后数学家们问：四维呢？五维呢？更高维呢？当然没有四维橙子，但计算机科学家关心的比特串空间恰恰是高维的、离散的几何空间。当手机信号数字化之后，每条信号都是一串比特，你不希望你的信号被干扰后和别人的信号搞混。让不同信号之间尽可能"远离"，在数学上几乎就是高维球填充问题。
这套数学不仅能设计高效的编码方案，还能告诉工程师理论极限在哪里：在给定的无线频谱里，每秒最多能传多少比特。频谱拍卖因此有了定价依据。你可以精确计算出一段无线频谱值多少亿美元，因为你知道它最多能承载多少数据。用陶哲轩的话说，整个无线通信产业，建立在高维空间里堆橙子的数学之上。
故事三：压缩感知 (compressed sensing)，陶哲轩本人参与的发现
陶哲轩在洛杉矶一个跨学科项目中遇到一位统计学家朋友，对方正和一位电气工程师合作改进MRI扫描。当时MRI扫描很慢，病人要在机器里躺三分钟才能采集足够数据重建清晰图像。如果只扫描半分钟，用标准的最小二乘法 (least squares) 重建，图像模糊到无法用于诊断。小孩子常常因为坐不住而需要被麻醉。
他们尝试了另一种方法，叫total variation minimization，一种通过最小化图像梯度总变差来重建信号的技术。本来只期望稍微好一点。结果他们得到了几乎完美的图像。就像一个填字游戏只填了10%的字母，却能把剩下的全部正确填上。
"我的第一反应是，你们搞错了。不可能从这么少的数据里还原出正确的图像。我回家打算写个证明，证明这不可能。" 结果他在证明过程中发现有一步走不通，而且走不通的方向恰好指向了相反的结论：如果测量矩阵满足某种特定性质，这个方法确实能行。他验证了对方的测量矩阵确实满足这个性质。第二天他回去把数学解释告诉他们，所有人都兴奋了，他们写了几篇论文，引发了一整个领域的关注。
后来他们发现，地震学家、天文学家也分别独立地在各自的场景里找到了类似方法，但每个人都以为这只是自己领域里的临时补丁。地震学家以为这只对地震波有效，天文学家以为只对观测数据有效。数学解释揭示了它是一个通用技术。这就是后来被写进教科书、和最小二乘法并列的压缩感知，英文叫compressed sensing。
8. 为什么数学总能"提前"准备好语言？
陶哲轩给出了自己的理论。人类第一次理解一个现象时，解释往往冗长、笨拙，包含不必要的假设。比如在爱因斯坦之前，人们默认时间是绝对的，所有人的一小时都一样。这个隐含假设阻碍了找到描述引力的正确语言。一旦接受每个人有自己的相对时间，正确的描述反而变得简洁。
科学家和数学家都会持续做一件事：把解释压缩得更简洁、更优雅。 因为简洁表达的方式是有限的，当数学家把一个数学现象的解释压缩到足够简洁时，它碰巧和某个物理现象的最简洁解释撞上了。陶哲轩认为这就是"不合理有效性"的来源。
"不幸的是，我们只有一条科学发展的时间线，大概一百个转折点，数据太少，无法真正验证这个理论。也许在遥远的未来我们会遇到其他文明，看看他们的科学史是不是也走了类似的路径，他们有没有自己版本的开普勒、牛顿和爱因斯坦。"
9. "我从来没有过eureka时刻"
陶哲轩说他几乎从未有过"灵光一闪"的体验。那种天才科学家被苹果砸中脑袋然后顿悟的画面，和他的日常完全不同。实际过程是这样的：试一种方法，不行；再试一种，走了一半卡住了；至少知道了障碍在哪里，于是去找更简单的子问题，先解决它，然后再回来放大到原问题。大量时间花在探索"负空间"，把不行的路排除掉，最后几乎只剩一条路可走，答案变得几乎不可避免。
到了那一刻，感觉反而平淡，因为你已经把所有困难都内化了，每一步都显得理所当然。"我得到的感觉从来不是'eureka'，而是'我怎么这么蠢，早该想到的'。"
数学对结果和过程有截然相反的标准。 对结果，标准极高：对就是对，错就是错，符号弄错了就全盘皆输。这导致很多在中小学阶段学过数学的人变得极度害怕犯任何错误。但对过程，你几乎必须不断犯错。你必须先试那些蠢办法，才能真正理解为什么聪明的办法是聪明的。物理学家Niels Bohr说过，"An expert is someone who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field." 专家就是在一个很窄的领域里把能犯的错全犯过一遍的人。
每一个成功的证明背后，都有几十次不成功的尝试。这些失败不会被发表，但它们是定位正确答案的过程。陶哲轩认为，规范化失败、公开承认这个过程，对下一代学数学的人特别重要。
10. 科学研究的四种范式都在被AI改造
传统科学有理论和实验两种模式。后来加入了计算机仿真（不用做真实实验，在超级计算机里模拟飓风）。再后来是大数据（不只做小规模实验验证特定理论，而是从海量数据中提取规律）。现在AI正在改造这四种模式的每一种：自动化实验室做实验、coding agent跑仿真、自动化数据分析、自动定理推导。
以前每一种科学活动都必须由人类科学家完成。即使用了计算机，你也得自己编写数据分析工具，这本身就需要大量专业知识。现在这些工具可以大规模、高速运行，理论上能比任何一个人类科学家做更多的分析。
但陶哲轩立刻指出了风险。"缓慢地做事有缓慢的价值。" 一个科学家花几个小时手写推导、在实验室里亲手做实验、调试出bug的仿真代码，在这个过程中会获得远超答案本身的洞察：新现象、跨领域的联系、和他人沟通的能力。AI可能获得某种技能，但没有人类科学家因此变得更好。也没有任何人能向其他人解释到底刚才发生了什么、为什么这个发现有趣。
11. 大语言模型：一个懂很多但有点醉了的人
LLM在做的事情本质上是预测句子里的下一个词。"Roses are red, violets are ____"，你大概能猜到是"blue"。你手机上的自动补全功能就在做这件事，有时候猜对有时候离谱。如果你不断按自动补全，生成的文本就像猴子在打字机上乱敲。
但如果你把这个游戏放大到万亿数据点上去训练，用几百万美元的算力跑几个月，就会发生一件奇怪的事：迭代生成的文本不再像猴子打字，而是像一个人在说话。而且它能保持连贯相当长的时间。
原因似乎是自然语言里包含大量隐藏的模式。我们知道的只是语法规则，但还有很多"不成文的规则"是人类靠大量接触自然习得的。一个小孩子即使没有被教过什么是名词、什么是动词，也能学会英语词序的正确排列。LLM似乎也学到了这些模式。它并不真正理解世界，只是把语言中的模式学得足够好，能够长时间"扮演"一个聪明人。你给它一道数学题，"the answer to 2 plus 3 is"，它会说"five"。这并不因为它懂加法，而是它见过无数类似的句子。
一旦你有了一点点生成像样英语的能力，你就可以循环、自查、一步一步推进，让它不那么容易出错。提示它"逐步思考"、"先检查再回答"，它就能做得更好一些。加上足够的脚手架和检查机制，成功率会逐步上升。
陶哲轩给了LLM一个比喻："It's like having someone who knows a lot and is slightly drunk and is throwing out ideas, but with enough guidance, you can actually extract useful output." 就像一个懂很多但有点醉了的人在乱抛想法，加上足够的引导，你确实能从中提取出有用的东西。这种解题方式和我们通常理解的智能完全不同。它不是从第一性原理出发的严谨思考，而是一种基于模式匹配的近似推理。
12. AI的优势在广度，人类的优势在深度
陶哲轩认为，关于AI的讨论常常陷入一维思维：有简单任务和困难任务，人类能做到某个级别，AI能做到某个级别，看谁更高。但实际情况是，AI和人类的能力是互补的，差异在维度上而不在水平上。
人类专家会挑一两个他们认为困难但并非不可能的问题，花几周几月深挖。这个过程中获得的洞察可以传递给学生、合作者，影响整个领域。AI做不了这个。面对没有现成方法可用的真正困难问题，AI基本是在乱猜。
但AI的广度是人类做不到的。如果你把一千个不同难度的问题交给AI，其中有一些恰好可以用已有方法解决，或者需要把两种方法组合起来。人类专家不可能逐个检查一千个问题，也不可能记得1970年某个期刊上那篇恰好有关键想法的论文。AI会半随机地尝试各种组合，大部分是垃圾，但总有一些能撞上。也许一千个问题里解决了50个，每一个单独看可能不是人类最想解的问题，但50个解还是令人印象深刻。
还有一个独特优势：AI没有先入之见。数学家群体有时会形成集体偏见，所有人都认为某个问题的答案是正的，就没人认真去看反面。AI不带这种包袱，偶尔能找到出人意料的简单解法。2026年5月OpenAI宣布其模型推翻了Erdos在1946年提出的单位距离猜想 (unit distance conjecture)，随后人类数学家Will Sawin基于AI的技术给出了更显式的改进。传统共识被打破了，而打破它的是一个没有偏见包袱的系统。
13. First Proof挑战和"证明消化不良"
陶哲轩在访谈中提到了First Proof挑战，这是目前最严格的AI数学基准测试。由11位顶尖数学家设计，用10道从未公开过的研究级数学问题测试AI。第一批测试中，最好的模型能解出大约五六道。第二批在2026年5月以更严格的科学条件测试，由专家裁判评分，10道题中有7道被至少一个系统以发表级质量解决，每道题的算力成本从10美元到1000美元不等。
但陶哲轩指出了一个关键信息缺失：这些成果背后，公司到底花了多少算力、看了多少问题、成功率是多少，外界并不清楚。是花了10万美元还是100万美元？看了10个问题还是100个？只有把这些数字摊开，才能判断AI解题是否会成为常态，还是只在砸钱砸够的时候偶尔成功。
更大的问题是，证明有一个完整的生命周期：生成、验证、理解、接受、进入教科书。 AI正在加速前两步，但后面几步仍然完全依赖人类。
以前一个重要问题的解出现，所有专家会放下手头的事去读它、消化它，因为这样的事件太稀少、太珍贵。现在AI产出的待验证解法太多了。陶哲轩自己也承认，他已经无法跟上自己领域里所有最新进展了。这在AI之前就已经开始成为问题，AI大大加速了这个趋势。
AI生成的证明还有一个品质问题：它可能花大量篇幅证明一个人类数学家一眼就能跳过的步骤，却在最关键的部分一笔带过。因为AI无法区分什么是难什么是容易，暴力计算让一切花一样的时间。人类正是因为在最难的步骤上痛苦地挣扎过，才自然知道论文的重心在哪里。 写论文就像剪纪录片，你需要知道重心和节奏。AI目前不具备这种编辑直觉。
14. 和AI协作的真实体验
陶哲轩目前并不太用AI做核心的问题求解。他发现AI在辅助任务上更有用：文献检索、检查证明、写代码、校对文字。核心问题求解需要的那种节奏，AI目前做不到。
AI还有一个问题：它有时候会迎合你，只说你想听的话。
和长期合作者一起工作，你可以抛出半句话对方就接上了，隔一天能立刻接续，甚至隔几年都能捡起旧话题。和真正了解你的合作者在一起，有时候你们能互相完成对方的句子，就像和亲密的家人或老朋友对话。 AI暂时做不到这种程度的默契。他也试过三方协作（两个人加一个AI），发现它打断了节奏。AI目前不够像对话，不够流畅，而且直到最近它都不会从你们的对话中学习，下次你得从头开始解释背景。
程序员们的情况提供了一个参照。很多资深程序员报告说生产力提升了5到10倍甚至100倍，但同时感觉自己正在丧失手写代码的能力，有时也无法review AI生成的代码。速度确实不是唯一重要的事。这里面有一个真实的trade-off。
15. 直升机能带你到瀑布，但你对地形一无所知
陶哲轩把科学比作远足。你听说远处有个瀑布，于是和朋友出发去找它。路上要画地图，可能迷路，但迷路时发现了别的有趣东西。快到瀑布时，你看到远处还有一个更壮观的瀑布，虽然这次到不了，但你把它记下来留给未来的探险者。整个过程都有价值。
AI工具像直升机。它直接把你飞到瀑布跟前，看一眼，飞回来。目标高效达成了，但你对这片地形一无所知，也没发现那个更壮观的瀑布。
开普勒的故事可以说明这一点。他最初提出了一个美丽但错误的理论（用五个柏拉图正多面体解释六颗行星的轨道间距）。拿到了Tycho Brahe的高精度观测数据后发现理论和数据不吻合，经过多年挣扎才放弃圆形轨道、找到了椭圆。
如果开普勒和哥白尼有AI呢？在哥白尼之前，最精确的模型是经过希腊人、阿拉伯人和印度人几百年微调的地心说模型。哥白尼自己也承认，他的日心说模型在预测精度上不如地心说。如果当时有AI做模型比较，AI很可能会因为日心说的早期预测精度不如地心说而直接把它排除掉。只有在开普勒把圆形轨道改成椭圆之后，日心说才比地心说更精确。
"AI太快了。" 它可能overfitting，过度拟合数据，造出一个和真实机制毫无关系但完美吻合数据的复杂模型。数据拟合的好坏并不是判断一个科学理论正确与否的唯一标准。真正的科学进步需要时间消化，需要一个理论和其他所有已知事实之间的契合度被慢慢检验。
16. 最深层的担忧：下一代科学家怎么办
陶哲轩最担心的是人才培养。研究生的第一个项目通常是解决一个"训练题"级别的问题，难度适中，用来积累经验和建立信心。这恰恰是AI现在最擅长的题目类型。如果用AI替代研究生做这些项目，论文是出来了，但下一代科学家的训练就断了。
"我们可能会优化掉当前技术能做的一切，但再也发展不出真正原创的新想法了。"
如果我们不继续让人类消化AI的产出、建立下一代知识基础，我们可能会作为一个科学社会而停滞。能用现有技术优化的全部优化完了，但不再有真正的新思想产生。陶哲轩认为数学界需要一场更开放的讨论：基础科学到底是什么？它为什么重要？为什么好奇心驱动的研究仍然需要人类社区来做，即使这看起来不如AI高效？
"有这些工具总比没有好。但我们仍在学习怎么最有效地使用它们。"
他还提到了一个更柔性的观点：科学对普通人生活的价值，远不止手机、GPS和互联网这些可见的产出。对数学和科学的基本理解，能让周围的世界变得不那么可怕，让思维变得更清晰。 很多人现在生活在焦虑中，世界太复杂了。科学的这些"软价值"被低估了，它们需要被更多地传播。
核心问答
Q1: 数学为什么总能提前为科学准备好语言？陶哲轩的解释是：数学家和科学家都在做同一件事，把最初笨拙的理解压缩到最简洁的形式。因为简洁表达的路径有限，数学家对数学现象的最精炼描述，碰巧也是物理现象的最精炼描述。非欧几何花了两千年从一个丑陋的公理演化出来，恰好为爱因斯坦的广义相对论准备好了语言；球填充问题从16世纪的炮弹堆放演化到高维比特串空间，恰好成了无线通信的理论基础。
Q2: AI在数学中的真正优势和局限是什么？优势在广度：一千个问题中有5%可以用已有方法的某种组合解决，AI能不知疲倦地搜索这些组合，还没有人类集体偏见的包袱。局限在深度和节奏：面对没有现成路径的困难问题，AI还是在乱猜；它无法区分证明中什么是困难什么是容易，所以生成的证明往往重心失衡；它也无法和人类合作者形成长期默契。
Q3: AI给科学带来的最大风险是什么？风险的核心是AI太快，而非太笨。"证明消化不良"只是表层症状，深层风险在于：如果AI替代了研究生解决"训练题"级别的问题，下一代科学家就失去了训练场；如果只优化可度量的产出而不保护好奇心驱动的慢过程，科学可能看起来在加速，实际上在丧失产生真正原创思想的能力。陶哲轩的建议是，数学界需要主动讨论"基础科学到底是什么、为什么重要"，而不是让外部力量定义这些问题。
