数学家詹姆斯·梅纳德（James Maynard）在过去一年里花了大量时间进行"灵魂拷问"。这位牛津大学教授、菲尔兹奖得主告诉媒体，他一直在思考这个传统上节奏缓慢的学科如何应对AI带来的冲击。
就在采访前几天，OpenAI宣布已解决10个长期悬而未决的数学难题，其中一些问题困扰学界数十年。与用于生成文本、图像或提出科学医学设想的生成式AI类似，该技术从海量训练数据中学习规律与关联，并将其用于创造新成果。应用于数学领域，这意味着以新的方式组合已知结论、方法和工具来攻克难题，有时还能跨越不同领域建立联系，或重新发掘埋藏在学术文献中的概念。
对于梅纳德和其他数学家而言，这一消息在他们心中激起了复杂的情绪。一方面，加速数学发现的前景令人振奋；另一方面，也有人对此感到忧虑，甚至绝望——这究竟意味着什么？对于那些将一生献给数学研究的人，以及未来将踏入这一领域的年轻一代，又意味着什么？几乎没有人怀疑，一场深刻的变革已经开始。
OpenAI使用一个名为Astra的高级未发布模型解决了这些问题，涵盖从高度抽象到具有实际意义的广泛数学领域。其中一项突破涉及三维以上空间中球体的最密堆积问题，这与数据编码和传输效率密切相关。另一项成果推进了纠错码的极限研究，有助于从噪声信号中恢复信息。第三项成果解决了关于复杂连通网络在结构规律出现之前能达到多复杂程度的两个长期悬案。其他成果还涉及量子博弈论以及高维网格中的目标搜索问题，对后量子密码学技术具有重要意义。
其中最引人关注的成果之一，是关于非sofic群的存在性问题——这是一种无限数学结构，粗略地说，无法被有限结构所近似。这一问题是否有解，数十年来一直悬而未决。然而，这项成果之所以引人注目，还有另一个原因：围绕功劳归属的争议——AI究竟贡献了多少，人类数学家又贡献了多少？
剑桥大学数学家弗朗切斯科·富尼耶-法西奥（Francesco Fournier-Facio）表示，他和该领域的同行认为，OpenAI最初的公告低估了研究人员安德烈亚斯·托姆（Andreas Thom）和加博尔·昆（Gábor Kun）的贡献，正是他们近期的工作为这一成果奠定了基础。
OpenAI最初发布公告时称，其分享的是"针对至少十年内在主要结论上毫无进展的开放性问题的解答，大多数情况下时间更长"。后来，这一表述被修改为"解决或在长期开放性问题上取得实质性进展的成果"。页面上没有任何更正说明或修改解释。
匈牙利阿尔弗雷德·雷尼数学研究所的研究员昆告诉媒体，OpenAI在发布前不久通过电子邮件联系了他，分享了研究结果。他认为原公告中的宏大措辞"相当可笑"，尤其是附带的详细研究论文"明确写明是在我2016年和2019年成果的基础上构建的"，后者与托姆合著。"这相当草率，"昆说。
发布后，OpenAI再次联系了昆。他拒绝完整分享邮件内容，但向媒体朗读了他所说的一段摘录：一位OpenAI数学家写道，原措辞本意是指该系列中的其他成果，"并非意在暗示这一问题毫无进展"，并表示"我们完全认同，这一论证关键性地依赖于您的工作"。该数学家还表示将申请修改公告措辞。
OpenAI发言人劳伦斯·福科内（Laurance Fauconnet）向媒体确认，帖子已随后更新。"我们更新了措辞，以更好地反映这些成果所依赖的前期研究。尽管非sofic群是否存在的问题数十年来一直悬而未决，但我们关于sofic群的证明依赖于近期发表的重要数学工作，我们希望确保这些贡献得到应有的认可。"
昆表示，他不禁想知道，其他成果中是否也存在类似的疏漏，毕竟那些领域超出了他的专业范围。
全面评估OpenAI的成果并非易事。数学已高度专业化，鲜有研究者能对Astra所涉及的所有领域进行全面审查。该公司发布了逾250页的论文阐述解题过程，另附60页说明"思路如何形成"，并使用数学证明验证软件Lean对每项成果进行了认证。尽管许多受访数学家表示无法亲自评估部分甚至全部解答，但所有人都认为，OpenAI的成就背后似乎有真实的分量，这一点已形成广泛共识。
这些问题据称由OpenAI"下一个主要模型"Astra的内部版本解决，绝非易事。梅纳德表示，这些问题正是数学家和计算机科学家曾认真思考、却屡屡无功而返的那类难题。
"普遍的感觉是，解决这10个问题中的任何一个，都足以在学术界谋得一职，"伦敦数学科学研究所研究员何杨辉（Yang-Hui He）说。他刚从韩国一场为期四周的AI与数学研究会议归来，他表示，许多与会者认为过去六个月出现了某种"相变"，AI正在产生真实而有意义的进展。
今年5月，OpenAI宣布一个未具名的内部模型攻克了保罗·埃尔德什（Paul Erdos）提出的一个猜想，令数学界震惊——这一猜想近一个世纪来一直令数学家束手无策。7月，哈佛大学数学家勒文特·阿尔珀格（Levent Alpoge）发推称，Anthropic的Claude Fable 5通过一个极小的反例推翻了棘手的雅可比猜想，颠覆了数十年来试图证明其成立的努力。这些都是数学家真正关心的问题接连被AI攻克的最新案例。
梅纳德回忆说，直到不久前，情况并非总是如此。他表示，除少数例外，AI在数学领域的突破往往引发大量关注，但所涉及的问题通常并未受到研究者的认真对待。这种变化的速度令许多研究者措手不及，整个领域正在争分夺秒地思考如何应对，一些人甚至开始怀疑，数学能否以接近现有的形式继续存在。
许多受访数学家似乎仍在摸索自己的立场，同时对变化的速度感到惊讶乃至震惊。兴奋之余，何杨辉表示，他从韩国会议以及整个领域的印象是，许多人正在淡化近期进展的重要性，试图对事态发展的速度"保持冷静"。
金钱是诸多忧虑的核心所在。"目前还不清楚，我们的大学是否愿意为我们的定理付出那么多，"苏格兰圣安德鲁斯大学教授科尔瓦·罗尼-道格拉斯（Colva Roney-Dougal）说。"数学通常是一门廉价的学科，"她一边说，一边指着满是研究内容的白板。"大多数时候我甚至不需要申请研究经费，不需要，我只是做好自己的工作。"
即便以AI的标准来看成本相对适中，这套体系也可能崩溃。OpenAI估计，按其Sol模型当前API价格计算，生成Astra的10项解答大约需要花费2000美元的Token费用。受访研究者表示，实际成本可能远高于此，取决于在成功之前尝试了多少问题和次数。OpenAI在被问及最终名单如何确定时未作详细说明。但对于一个习惯于勒紧裤腰带运作的领域而言，即便是公开报价也可能过于昂贵。罗尼-道格拉斯担心，规模较小、资源匮乏的机构的研究者可能会被完全排斥在某些研究之外。
此外，商业利益日益渗入这个长期开放运作的领域，也引发了更广泛的不安。即便数学变得越来越依赖计算，研究者所依赖的许多工具仍是开源且免费的。而OpenAI、Anthropic等公司最强大的模型是专有的，访问权限由这些公司严格掌控。尽管两家公司都有向学术研究者提供免费访问的项目，但这种访问远非普遍，受访研究者中鲜有人能够使用最先进的系统。梅纳德和罗尼-道格拉斯都表达了希望：开放权重模型最终能弥合这一差距，让数学家无需依赖少数几家大型AI公司就能获得所需工具。
访问权限并非唯一的顾虑。多位受访研究者质疑，AI公司的价值观是否与数学界的价值观相符。他们表示，这些公司有产品要销售，有即将IPO的巨额估值要维护，因此有充分的动机夸大和渲染自身贡献，同时低估这些成果所依赖的人类学术积累。
"这是我目前最不满的地方，"罗尼-道格拉斯说。"他们把我们的学科当成了广告游乐场。"
这种担忧并不局限于受访研究者。今年6月，数学家们发布了《莱顿宣言》，这是一套关于在数学中负责任使用AI的原则，已获国际数学联盟背书，并有逾3400人签署。宣言敦促政策制定者、政府、媒体及其他群体，不要轻信那些"夸大其产品能力"的公司所制造的"炒作"。他们担心，夸大的说法将对该领域产生实质影响，让资助方和政府误以为人类数学家的必要性远不如实际。
OpenAI被指责在Astra的10项进展中正是如此，尤其是对昆和托姆贡献的轻描淡写。昆说，他的"感受相当复杂"。看到自己的工作在解决一个重要问题上发挥了作用，固然令人欣慰，尽管他希望能由自己来完成这最后一步；这也为他带来了原本可能永远不会有的关注，以及大量祝贺。他对祝贺者开玩笑说：他将成为一个"非常著名的失业者"。
富尼耶-法西奥则没有那么复杂的感受。"大多数人只会看OpenAI的公告，并信以为真，"他说。他认为，几乎没有人有时间、专业知识或意愿去翻阅数百页技术论文，去理解标题背后的人类工作，尤其是快节奏工作的记者或政策制定者。"他们只是在选择对自己最有利的叙事，"他说。"说一个AI系统在人类十年毫无进展的问题上独立提出了解答，听起来要令人印象深刻得多。说这不过是在过去十年人类工作的基础上，以巧妙的方式加以组合，就没那么吸引眼球了。"
数学界在功劳归属方面本就存在一定的不公平，富尼耶-法西奥承认。"做出最后一步的人获得了大部分功劳，对吧？"他将数学研究比作建造金字塔，一代又一代的工作积累在最终放上最后一块石头的人之下。他说，如果是人类解决了这个问题，也许不会有这么多人坚持确保昆和托姆得到应有的认可。但当AI迈出这最后一步，他担心其他所有人都会被错误地"视为无用之人"。
更糟糕的是："对于人类而言，放上最后一块石头的人，未必会抢走所有建造金字塔的人的工作。"
当数学家们思考AI将如何影响下一代研究者时，这种担忧尤为令人不安。大语言模型开始解决的许多问题，恰恰是研究生"通常研究的"那类问题，牛津大学教授安德拉斯·尤哈斯（Andras Juhasz）说。这些问题未必总是光鲜亮丽，但攻克它们对于培养成为优秀研究者所需的技能、直觉和习惯至关重要。苏黎世联邦理工学院研究员约翰内斯·施密特（Johannes Schmitt）表示，这些问题现在面临被人用AI一举解决的风险。
影响已初现端倪。随着AI系统越来越有能力完成项目作业，项目作业"已成为本科生评估中的一个棘手问题"，尤哈斯说。这些工具或许能帮助学生更快得到答案，但可能损害通过艰苦钻研所获得的整体数学理解。与此同时，梅纳德已在为如何让学生的研究项目具备抗AI能力而发愁。"如果可发表论文的标准是AI做不到的事情，尤其是博士通常需要四年，那你不是在想AI现在做不到什么，而是四年后的AI做不到什么。"
这种不确定性正在演变为沮丧，在职业生涯早期的数学家中尤为明显。"我交谈过的许多人都非常、非常害怕，"富尼耶-法西奥说。他向媒体提到了网上流传的两篇来自研究生的绝望文章，质疑自己在这一领域的未来。罗尼-道格拉斯说，她在社交媒体上也看到了类似的疑虑蔓延，评论大意是"我不确定自己现在该做什么，不知道继续下去还有没有意义"。罗尼-道格拉斯本人则没那么悲观："我没有那么沮丧，"她说，"但很多人都是。"
问题不仅仅在于AI能解决多少问题。数学的进步并非简单地逐一勾销问题。一个解答的价值往往在于它开启了什么。最好的成果能够开辟全新的问题、技术乃至研究领域。AI能否做到这一点，目前尚无定论。反过来说，现在就将被AI攻克的问题斥为"唾手可得的果实"也为时过早。充分理解这些成果的贡献，以及它们最终将证明多么重要，还需要时间。
目前，施密特持保留态度。他表示，他几乎没有看到重大AI贡献开辟新思想和新探究领域的证据，这引发了一个令人不安的前景：一场日益失衡的局面。"我们可能正走向一种有些失衡的状态，大量优质而有趣的问题被AI智能体横扫，"他说，而这些解答并没有反哺出富有成效的新方向供研究者探索。
并非所有人都如此不安。伦敦数学科学研究所的何杨辉对未来出奇地乐观。他表示，传统学术数学从业人数的一定收缩甚至可能是一个"健康的方向"，并指出数学毕业生的就业市场本已竞争激烈。另一些人则看到了AI拓宽研究参与面的潜力——让本科生和缺乏顶尖机构资源的研究者也能发展自己的想法，并有可能产出此前难以企及的可发表成果。对于已成名的研究者而言，将更多常规工作交给AI，则可以腾出时间专注于数学中更具创造性和概念性的部分。
无论有多少担忧与期望，没有人知道这一切将走向何方。AI发展太快，它所产出的数学成果也太新，尚无法判断其影响。多位研究者担心，在任何人来得及理解AI究竟意味着什么之前，这一领域可能已因关于AI潜力的种种说法而被重塑，且未必是朝着好的方向。
当被问及是否认为Astra的任何成果值得菲尔兹奖——数学界最高荣誉之一，也是他本人四年前获得的奖项——梅纳德表示，他的初步印象是尚未达到这一水准。
"我看过的那些成果，给人的感觉是非常令人印象深刻的结论，"他说，但未必是在概念层面提升数学的那种成果。他表示，目前他看到更多的是现有技术和方法被进一步推进并以巧妙方式加以整合，而非某种深刻的全新数学思想。
"但我认为现在下结论也为时过早，"他说。"有时需要时间和视角，才能意识到，'哦，这里真的有一个根本性的新思想。'"
以AI目前的发展速度，它可能不会给数学家太多时间来想清楚这一切。
Q&A
Q1：OpenAI的Astra模型解决了哪些数学难题？
A：Astra解决了10个长期悬而未决的数学问题，涵盖多个领域：高维球体最密堆积问题（与数据编码效率相关）、纠错码极限、复杂连通网络的结构规律，以及量子博弈论和高维网格目标搜索（与后量子密码学相关）。其中最受关注的是非sofic群的存在性问题，这一问题数十年来一直悬而未决。
Q2：数学家们对AI解题的主要担忧是什么？
A：担忧主要集中在几个方面：一是经费问题，AI解题成本可能让小机构的研究者被排斥在外；二是商业利益渗入，OpenAI等公司可能夸大AI贡献、淡化人类学者的工作；三是对年轻一代的冲击，研究生通常研究的那类问题正被AI攻克，影响其技能培养和职业前景；四是AI目前尚未展现出开辟全新研究方向的能力。
Q3：OpenAI在公布非sofic群成果时为何引发争议？
A：OpenAI最初声称分享的是"至少十年内毫无进展"的问题的解答，但研究者昆和托姆近年的工作实际上为该成果奠定了关键基础。数学家富尼耶-法西奥和昆认为，原公告低估了人类研究者的贡献。OpenAI后来修改了措辞，并承认该证明"关键性地依赖于"昆的工作，但页面上没有附加任何更正说明。
