今年9月13日，数学与计算机科学领域的顶尖学者及新锐人才齐聚德国海德堡，参加一年一度的海德堡桂冠论坛，共同展开为期一周的讨论、交流活动。
据多次参加过该论坛的人士透露，以往数学家们的话题通常围绕哪些知名研究者出席、或他们正在研究哪些有趣问题展开。但今年，无论是不经意听到的对话片段，还是偶然撞见的争论，话题焦点几乎全部集中在OpenAI、Anthropic、谷歌等AI公司如何在数学领域势如破竹地推进研究。
这种热烈讨论并非没有原因。数学恰恰是检验AI能力的理想场所，它需要逐步的逻辑推理，而答案又能被自动、客观地验证。这促使科技巨头今年以惊人的速度发展其AI数学能力，不仅为此前未解的问题找到了新的解法，也让数学界开始反思：在AI时代，"做数学"究竟意味着什么。
科技巨头瞄准千年大奖难题
短短时间内，AI已经从苦于应对日常研究级难题，发展到解决了多产的匈牙利数学家保罗·埃尔德什提出的一系列谜题，随后又验证了费马大定理的证明，而最近也是最引人关注的事件是：OpenAI宣布已解决纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题。正如参会的年轻研究者艾尔莎·罗伯逊（荷兰阿姆斯特丹大学）所言："AI和大语言模型让整个数学界在这个夏天沸腾了起来。"
纳维-斯托克斯问题是克雷数学研究所在2000年提出的七个极具难度的千年大奖难题之一（目前人类仅解决了其中一个，即庞加莱猜想）。如果OpenAI声称的解答能够得到验证，这将成为自动化推理领域的一个分水岭事件。
菲尔兹奖得主雅各布·齐默尔曼（多伦多大学）在论坛的新闻发布会上对这一成就给予了肯定："我们看到了能力的快速提升，甚至比许多人（包括我本人）预期的还要快，"他说道。"AI是否在做一些全新的事情？我不了解具体细节，但……解决纳维-斯托克斯问题的意义相当重大。"
自这一宣布发出后，关于剩余千年大奖难题中下一个将被攻克的猜测甚嚣尘上。其中一个热门候选是黎曼猜想。今年8月，Anthropic悄然动用了一个尚未发布的Claude版本来攻克这一难题，在相关问题上取得了重要进展，但在主要目标上尚未突破。据报道，OpenAI则正专注于攻克霍奇猜想。随着这些科技巨头将其最先进的未发布模型全力投入其中，许多数学家认为，至少部分难题很快被解决已成必然。
科技巨头之所以聚焦千年大奖难题，很可能是将其作为验证自身先进AI系统能力的手段，同时还能借解决这些著名难题向潜在用户和投资者展示其技术实力。"他们解决这些高难度数学问题其实只是把它们当作基准测试，某种程度上是一种公关噱头，"菲尔兹奖得主彼得·舒尔策（德国波恩大学）在论坛上一场关于AI与数学研究的panel讨论中如此评价。
OpenAI的纳维-斯托克斯方程解法为何引发争议
与舒尔策和齐默尔曼同台参加panel讨论的，还有在学界颇具影响力的数学家迈克尔·哈里斯（美国哥伦比亚大学）和乔迪·威廉姆森（澳大利亚悉尼大学）。他们认为，研究者如今面临的这些问题以及更多其他问题，根源在于科技巨头未能遵循数学界长期以来恪守的规范与价值观。OpenAI在纳维-斯托克斯问题上的做法，正是这一现象的典型例证。
"我认为OpenAI的行为非常糟糕，我们应该在社群中明确指出这一点，"威廉姆森表示。哈里斯对这一所谓不当行为有着亲身经历——数学家特里斯坦·巴克曼（美国纽约大学，他正与Anthropic的列文特·阿尔波格一起在纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题上取得重大进展）称，哈里斯收到的与OpenAI之间的通信内容显得具有强迫性、审查性，甚至带有威胁意味。
"我相信了特里斯坦对这次互动的描述……我想我在传播他的叙述方面也起到了一定作用，"哈里斯说道。"但……无论是在社交媒体还是传统媒体上，大多数报道都与我的看法一致，即这些报道将OpenAI描绘成一个破坏学科规范、咄咄逼人的角色。"截至发稿前，OpenAI并未对相关采访请求做出回应。
除了OpenAI的行为风格（或其欠缺之处）之外，威廉姆森更担忧的是，AI今年夏天在数学领域的强势推进，将对该学科本身造成何种影响——无论是对正在从事研究的数学家，还是对能够转化为社会实际效益的知识而言。
"我们作为数学界所追求的是理解，但我们衡量理解的标准却是未解决的问题，问题在于，这两种衡量标准正迅速变得不再相关，"他解释道，意指AI给出的解答往往只是答案本身，却很少能发展出可理解、可应用的全新方法论。"所以现在……我们必须突然重新评估诸如我们如何评价人才、谁能获得职位、我们该如何培养人才等诸多问题。这将是一个巨大的挑战。"
学术界承受压力
在科技巨头为争夺技术主导权而不断打破既有规则的同时，普通的人类数学家却在承受着这一切带来的后果。对强大AI技术的不受限制的使用，正在改变着全世界数学家的工作方式。
年轻数学家米塔·拉马布拉纳（南非开普敦大学）就是一个典型例子。他表示，OpenAI在8月宣布的10项数学进展中，有两项与他自己的研究工作存在重叠，这让他感到失望，"因为你花了时间去思考这些问题，而如今你根本不知道是否有人会直接把你所关心的问题输入某个大语言模型，然后轻松得到解答。"他担心，一些不择手段的研究者会利用大语言模型抢先发表成果，或借此谋取职业上的优势。
对目前正在攻读量子安全密码学博士学位的罗伯逊而言，这一问题更为突出。她看到自己身边所有数学界的同事都开始密集使用大语言模型进行研究，许多人用满了专业版订阅额度，甚至有人额外花费数千欧元购买Token："而这些可都是没有数千欧元可以支配的博士生，"她补充道。
罗伯逊表示，一些同事感觉自己被科技巨头"裹挟"着前进——例如OpenAI在今年7月宣布，将向学术界研究者免费提供10万份其前沿模型的使用授权。还有一些同事则认为自己根本没有选择余地："如果你不能以使用大语言模型时的工作速度来推进研究，那么你就会落后于那些与你申请同一职位的同行。"
这也正是罗伯逊如今的博士研究方向发生转变的部分原因——她的研究课题变得不再那么偏重数学本身，而更多聚焦于向量子安全生态系统转型所带来的社会影响："因为我不想让自己的职业生涯变成天天核实大语言模型输出结果的工作。"
Q&A
Q1：OpenAI宣称解决了什么数学难题？
A：OpenAI宣布已解决纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题，这是克雷数学研究所在2000年提出的七个千年大奖难题之一，目前人类仅解决了其中的庞加莱猜想。
Q2：为什么数学界对AI解题这件事反应如此激烈？
A：部分数学家认为科技巨头的行为破坏了学科规范，比如OpenAI被指在与研究者沟通时表现出强迫性、审查性甚至威胁性的态度，同时AI解题往往只给出答案，却缺乏可理解、可推广的新方法论，这让学界担忧未来该如何评估研究成果和培养人才。
Q3：AI对普通数学研究者的工作产生了哪些影响？
A：许多数学家开始大量依赖大语言模型进行研究，有人花费数千欧元购买额外使用额度，也有人担心自己的研究成果会被他人借助AI抢先发表，还有研究者因此转变了自己的研究方向，以避免陷入"验证AI输出结果"的工作模式。
