“惊人”“难以招架”“前所未有”“超现实”“纯粹的疯狂”。
这些是三十多位数学家在接受The Verge采访时，用来形容OpenAI本周突然向数学界抛出的大量数学成果的词语。在惊叹、兴奋与不确定交织的情绪背后，是一种深层的焦虑：这一切究竟意味着什么，接下来又会发生什么。尽管反应各异，研究者们都认同一点：仅仅理解OpenAI所发布的内容，可能就需要数年时间，更不用说弄清楚数学家们在这个正在剧变的领域中处于什么位置。许多人担心，OpenAI不会等那么久，要么继续推进，要么发布更多成果。
OpenAI总共发布了近400项AI生成的成果，分布在700多份手稿中，涵盖组合数学、多个几何学分支、数论、理论计算机科学、代数、拓扑学、概率与统计力学以及数学物理等多个领域。这批成果数量之庞大，以至于OpenAI不得不专门发布指南，帮助人们在这个庞杂的GitHub代码库中找到方向。
如此巨大的工作量，使得即便是初步评估公司究竟发布了什么都变得困难。在成果发布后的数小时乃至数天里，大多数接受The Verge采访的数学家表示，他们仍在努力消化这一切；有几位说，仅仅通读那长达约40页的目录和摘要，就耗费了他们近一个小时。康涅狄格大学数学教授阿尔瓦罗·洛萨诺-罗布莱多说：“光是浏览整个摘要清单就让人应接不暇。”
在数百份手稿中，穿插着一些用Lean（一种编程语言兼证明辅助工具，可对结果进行计算验证）完成的形式化证明。这些形式化证明此前在评估OpenAI部分数学主张时发挥了关键作用，让研究者即便不完全理解论证过程，也能确信某个结论在逻辑上是正确的。
“如果AI现在就消失了，就像外星人降临地球之后又离开一样，我们接下来十年都要研究这些东西，试图理解一切。”
但每项结果的验证程度差异极大。在GitHub上，OpenAI承认这些结果“处于不同的验证阶段”，并且“许多但并非全部手稿已完成形式化”。截至发稿时，这批成果中不到一半的手稿似乎进行了形式化描述。OpenAI表示，在719份手稿中，只有300项顶层结果完成了形式化，约占42%，并称“随着获得更多形式化成果，我们将更新代码库”。
多位数学家向The Verge抱怨形式化工作的缺失，尤其是考虑到结果数量如此庞大。他们强调，即便某项结果附带了Lean代码，评估也并非瞬间完成。研究者必须核实该形式化证明是否真的证明了所声称的结论，这同样是一个耗时的过程。几位深入研究论文的学者表示，即便提供了计算机可验证的证明，其质量也参差不齐，验证的陈述内容也并不总能与配套手稿中的主张严丝合缝地对应。
伦敦帝国理工学院数学教授凯文·巴扎德表示，他在自己所研究的代数数论领域发现了大量定理，但其中只有大约六项立刻“引人注目”。这些结果中几乎没有一项在Lean中被形式化验证。“因此，我要么去阅读可能不正确的‘AI劣质内容’，要么等别人去做同样的事，要么等有人将其形式化，才能确定这些结果是否真的正确。”巴扎德的担忧也得到了许多其他研究者的呼应。
巴扎德并非唯一担心AI“劣质内容（slop）”的人。这个词是对低质量、常常充满错误的AI生成材料的简称，这类材料近年来在网络乃至现实世界中愈发泛滥，学术论文也未能幸免。数学家们告诉The Verge，正如其他领域一样，他们近年来看到用ChatGPT、Claude等工具生成的此类材料大幅增加。其中很多内容令人困惑、难以阅读，对所涉主题的理解也十分有限，尤其是在引用其他研究者成果方面做得极为糟糕。
OpenAI此前发布的数学成果因其内容粗糙而受到专家广泛批评，尤其是其糟糕甚至缺失的引用规范。在本次发布之前与The Verge的交流中，多位研究者已经将即将到来的这批论文戏称为“劣质内容大爆发（slopocalypse）”或类似的说法。
人们所担心的“劣质内容大爆发”是否真的发生了，很难一概而论，很大程度上是因为发布材料的数量实在令人难以把握。早期迹象表明，OpenAI这次在论文撰写上更为用心，至少部分论文是如此。几位数学家告诉The Verge，他们的第一印象比预期要好得多，不过他们也承认，鉴于该公司此前发布内容的质量低下，这个标准本来就不算高。
“这是一团糟。它可能对学术文化造成巨大冲击，几乎摧毁大多数院系。这是一个社会问题，而AI实验室似乎完全无视这一点。”
但“更好”并不等于“足够好”，更谈不上达到这类重大主张通常应有的学术标准。由于许多OpenAI的主张缺乏形式化验证，配套论文的质量就显得尤为重要，它们是数学家确认、理解、审视并对结果进行背景说明的主要途径。
即便在最理想的情况下，撰写严谨的数学论文也是一项艰巨的工作。而要在如此规模下完成，更是一项艰巨的任务。OpenAI的模型正以令人眼花缭乱的速度，在广泛的专业领域中产出数学成果，远远超出其人类员工的处理能力。该公司根本不具备足够广泛的专业知识或资源，去妥善审查这些处于数学前沿的发现。研究者告诉The Verge，这一点在成果中表现得很明显。
许多人描述说，有些论文读起来十分困难，有时几乎无法理解。布朗大学数学教授布兰登·哈塞特告诉The Verge：“我最熟悉的那个问题的论文，粗读之后几乎看不懂在说什么。如果这是人写的，我根本不会花时间继续去理解它。而这还只是剩下721份预印本中的一份！”（哈塞特说这番话是在OpenAI撤回三篇论文之前。）
一些研究者告诉The Verge，他们或同事注意到，有几篇论文似乎涉及其他数学家此前已经探索过的领域，不过在有机会正式审阅相关材料之前，他们不愿公开表态。另一些人则指出这些成果异乎寻常地简短，原本预期需要数百页篇幅展开的结果，如今被压缩到了几十页甚至更少。
悉尼大学数学教授纳利尼·乔希表示，她在这批发布内容中快速搜索后，发现与自己研究有重叠的内容不多，但她注意到一些查阅过的论文“参考文献列表很短”。鉴于此前外界对OpenAI引用规范的批评，她表示自己“担心论文中的引用可能并未呈现完整的事实”。
但尽管存在这些劣质内容和不确定性，总体共识是：这批发布的成果中确实包含一些真正令人印象深刻的工作。
在强调评估海量材料的难度以及验证结果必要性的同时，许多接受The Verge采访的研究者都表示，尽管呈现方式存在不足，这些工作本身的水准似乎相当高。他们说，在AI出现之前的世界里，OpenAI的许多结果显然足以在顶级期刊发表，甚至足以为其作者奠定学术生涯的基础。还有少数成果被形容为足以让一位数学家成为菲尔兹奖（该学科最高荣誉之一）的有力竞争者。
“我要么去阅读可能不正确的‘劣质内容’，要么等别人去做同样的事，要么等有人将其形式化，才能确定这些结果是否真的正确。”
斯坦福大学数学家贾里德·杜克·利希特曼表示，他会把“几十项”成果归入这一类别，其中包括在黎曼猜想方面取得的进展、霍奇猜想的一个特殊情形，以及四维卡凯亚猜想的一个解法。这些都是数学领域的重大问题。黎曼猜想——可以说是整个学科中最臭名昭著的未解难题——与霍奇猜想都属于七大“千禧年大奖难题”。前者关乎素数的分布规律，后者则大致关乎如何用更简单的构件来理解复杂的几何形状。而卡凯亚猜想，粗略地说，探讨的是在各个方向上旋转一根针或铅笔所需的最小空间。三维版本的卡凯亚猜想的证明，正是纽约大学数学家王虹今年荣获菲尔兹奖的成就之一。
“这些并不是什么无人问津的小问题，”数学家斯科特·阿姆斯特朗说，“其中许多都是非常知名的难题，许多人尝试了几十年。”
随着尘埃落定，数学家们不得不面对一个在他们身边骤然改变的学术版图。许多人眼看着自己多年的工作和精心规划的研究方案在瞬间化为乌有，或者知道有同事正经历这样的遭遇。在整个学科领域内，无论反应中夹杂着兴奋、恐惧、绝望还是某种混合情绪，都弥漫着一种深刻的迷失感。
到第二天早上，这种情绪并未有太大改变。阿姆斯特朗在巴黎街头接受电话采访时设想，如果索邦大学没有因为持续的学生抗议而关闭，他的同事们像往常一样聚在咖啡机旁，那种氛围一定相当“沉重”。
在苏格兰，圣安德鲁斯大学数学教授科尔瓦·罗尼-杜加尔描述了同事和学生中类似的低迷气氛。她说，这场信息洪流让人感到有些“可怕”，但它的到来在经历数周的不确定之后，也带来了某种解脱。“我有一群朋友和同事，他们的项目申请书刚刚被彻底推翻了，”她说。
“我有一群朋友和同事，他们的项目申请书刚刚被彻底推翻了。”
阿姆斯特朗说，他知道有一个研究小组的整个研究计划几乎被这次发布“彻底摧毁”了。纽约大学数学家特里斯坦·巴克曼此前曾因纳维-斯托克斯方程问题与OpenAI发生争议，他表示自己已经听说“三个人的整个研究项目被彻底毁掉了”。
类似的故事在The Verge与数学家的对话中反复出现，不过这种冲击在学科的某些领域尤为集中。苏格兰赫瑞-瓦特大学数学教授弗朗切斯科·富尼耶-法乔表示，概率论、组合数学和理论计算机科学领域的研究者似乎“特别受到冲击”，并补充说他自己所在的群论领域某些分支已被“碾压式扫荡”。
阿姆斯特朗和其他研究者表示，有些领域似乎是被几乎军事级精准地针对了。“确实有一些明确的目标，”阿姆斯特朗说。他特别提到了王虹今年获得菲尔兹奖的研究领域，以及几个“千禧年大奖”难题。他说，一批数学物理方面的成果清楚地表明，OpenAI正在攻克杨-米尔斯理论——这一支撑现代粒子物理学大部分内容的数学框架——及其尚未解决的“质量缺口”问题，这也是七大“千禧年大奖”难题之一。
而在其他领域，研究者则表达出一种带着惊讶的宽慰，因为自己的研究似乎几乎没有受到波及。罗尼-杜加尔表示，她自己所在的研究领域——主要集中于群论——似乎相对而言安然无恙。她开玩笑说，自己很幸运从事的是一个“非常不时髦的领域”，不过之后又发消息补充说，在发现自己的研究被其中一篇论文引用后，她感到“不太确定”。
乔希同样发现自己的研究领域与这批成果重叠甚少，她的工作主要集中在可精确求解的复杂系统——可积系统上。她认为，这或许是因为她所在的领域较少受长期存在、形式明确的猜想和定义所驱动，而更多是随着物理学的发展此消彼长、不断演变的问题所驱动。
截至10月8日，该记录已经列出了多项更正，包括十多份手稿的修订，以及因一处“符号错误”而撤回的三篇论文，该错误据称使某个论证失效。
无论自己的研究是否直接受到影响，大多数接受The Verge采访的数学家都有一种共同感受：这个学科已经跨越了某种门槛，不再是一天前的样子。高等研究院研究员康斯坦丁·科格勒称这是“数学史上最重要的单一时刻”，而伦敦数学科学研究所研究员何扬辉则把目光拉回到千年之前，将今年AI驱动的这些进展，比作欧几里得《几何原本》的发表——这是该学科最具影响力的著作之一。
并非所有研究者的评价都如此宏大，但大家普遍认同：数学正在快速变化，而数学家们也必须随之改变。
OpenAI深知这次发布会带来冲击，并已尝试缓解其影响，与数学界展开沟通。在今年早些时候与研究者几次不愉快的交锋之后，该公司转而求助于数学家本身，与新成立的“数学与人工智能咨询小组”（AGMAI）合作，探讨如何负责任地发布这些成果。
AGMAI此前已提出了它所认为的负责任做法应是什么样子。AI实验室理想情况下应发布“人类能够理解”的论文，或者提供必要的“支持，以便开展人类理解和消化AI生成数学成果、并识别其潜在应用所需的额外数学工作”。他们表示，在可能的情况下，证明应当被形式化，且公司应公开用于生成这些成果的模型与提示词。该小组还敦促AI实验室停止将数学成果发布当作“推广自家模型的营销工具”，并应“停止在更广泛科学界无法访问的专有模型上测试高难度数学问题”。
“这些并不是什么无人问津的小问题。其中许多都是非常知名的难题，许多人尝试了几十年。”
OpenAI采纳了该小组的部分建议。该公司表示将资助一系列围绕其数学研究成果的研讨会和会议，以帮助学术界处理和理解其工作，不过并未透露这些活动的具体形式或举办时间。公司这次披露的信息也明显多于以往——研究者再次指出，这个标准同样不算高——包括透露其模型尝试了超过4000个问题，而一项典型结果平均使用了约三小时的ChatGPT Pro思考算力。公司还实施了“论文修订与引用相关规范”，并在GitHub上表示将“保留该合集的公开发布历史记录”。截至10月8日，该记录已列出多项更正，包括十多份手稿的修订，以及因一处被称为使论证失效的“符号错误”而撤回的三篇论文。OpenAI未就The Verge的进一步询问作出正式回应。
这一变化缓解了与数学家之间摩擦的一个关键来源，此前部分数学家曾谈到对该公司所公布主张的一种“疑神疑鬼”的心态。该公司此前曾有过在受到批评后悄悄修改新闻稿和论文、却未明确披露这些变动的习惯。
但OpenAI并未遵循该小组的所有建议——包括其中一些影响最为重大的建议。它既未公布本次发布所使用的具体模型，也未披露所用的提示词或模型尝试过的完整问题清单。OpenAI似乎也承认了其形式化工作的不足——表示将在获得更多形式化成果后予以补充——并承认论文质量存在欠缺，表示“对于未来的发布，我们致力于通过改进引用、数学阐述和结果呈现方式，进一步提升论文质量，以便读者更好地理解”。
“我最熟悉的那个问题的论文，粗读之后几乎看不懂在说什么。”
接受The Verge采访的研究者质疑，为什么OpenAI不能提前把这些论文的质量做得更好，并对该公司似乎懒得提前进行形式化——甚至懒得提前核查（就被撤回的论文而言）——许多结果，表达了失望。提示词等信息原本也会极大减轻许多人所感受到的那种评估这批突然降临的海量材料的负担。
最重要的是，该公司表示并无计划停止在数学问题上测试其模型，实际上还暗示它认为这样做势在必行。“我们希望让科学家们直接获得最先进的能力，并正在努力负责任地发布产出这些结果的模型，”该公司在公布最新成果时表示，“这也是为什么持续在数学及其他科学领域评估我们内部前沿模型如此重要，这样我们才能加快开发出推动这些学科发展的工具。”
在OpenAI将这批成果发布出来之后，AGMAI将此次发布称为“第一步”，并重申了对公平获取算力与研究工具的呼吁。该小组更进一步指出，“数学研究的未来，不能仅仅是理解AI实验室所产出的结果。”
尽管OpenAI声称已解决了数百个长期悬而未决的问题，数学家们表示，仍有大量工作需要完成。许多人估计，要彻底理清该公司刚刚发布的所有内容，可能需要学术界花费数年时间。
阿姆斯特朗将这批数学成果的突然降临，比作一次短暂的外星来访可能引发的轰动。“如果AI现在就消失了，就像外星人降临地球之后又离开一样，我们接下来十年都要研究这些东西，试图理解一切。”
其中很多工作本身也将令人兴奋。研究者将不得不填补空白，提炼出有用的思路和联系，并将这些解决方案置于更广阔的数学背景之中——这些通常都是人类产出解决方案时自然伴随的工作。“对于许多这类成果，相关领域的专家都非常关心其解法，我相信他们能够消化这些内容并将其呈现给更广泛的世界，”利希特曼说。他认为，随着AI改变这些学科，解释、验证和为结果提供背景说明的工作需要得到更多重视。“作为一个学术共同体，我们应当更多地奖励这些‘消化性’的工作。”
对人类而言，或许仍有大量数学工作可做。利希特曼表示，据他所知，所有这些成果虽然“令人惊叹”，但都“源自现有的方法与技术”，它们填补的是已知数学版图中的局部空白，而非开辟全新的领域。“事实证明，可供填补的空间，比专家们此前所知的要多得多！”洛萨诺-罗布莱多也呼应了这一观点：“它们都是以非常巧妙的方式运用现有技术。”
而现有的版图也远非极限。“数学研究本质上是无穷无尽的，”洛萨诺-罗布莱多说，“研究会继续下去。”伦敦数学科学研究所的何扬辉表示，他尤其期待接下来会出现什么，并推测研究者或许最终会创造出全新的思路，“甚至可能是全新的数学分支”。
这些公司似乎已经准备好立刻继续前进，远远早于学术界有合理机会消化它们所产出的内容。
接受The Verge采访的数学家中，鲜有人原则上反对AI产出新的数学成果。事实上，许多人对此表示欢迎，并在不同程度上表示自己也是AI工具的积极使用者。大部分的不安，针对的是那些打造这些工具的AI公司进入该领域的方式。
看看OpenAI和其他AI实验室发布的数学成果，你很容易误以为数学研究本质上就是在清单上逐项打勾解决问题。AI实验室公布成果的方式也强化了这种印象：一次高调的公告、一份初步的说明文档，然后把剩下的一切丢给数学家们去弄清楚并进行背景梳理。多位研究者告诉The Verge，这些公司似乎准备立刻继续前进，远远早于学术界有合理机会消化它们产出的内容。
研究者们认为，这是一种对数学研究实际运作方式的贫乏理解。解决方案固然重要，但在寻找答案过程中发生的一切同样重要：构思想法、建立联系、发现新问题或开辟其他研究方向。当像OpenAI这样的公司只是给出答案，却不做任何相关的周边工作时，数学家们表示，完成这些工作的负担就又回落到了学术共同体身上。
波兰亚当·密茨凯维奇大学数学家巴托什·纳斯克雷茨基说：“有新的成果固然是好事，但这种规模完全是另一个层面的问题。”他说：“这是一团糟。它可能对学术文化造成巨大冲击，几乎摧毁大多数院系。这是一个社会问题，而AI实验室似乎完全无视这一点。”
需要花费数年才能理解的，不仅仅是这些数学成果本身。研究者们也在努力弄清楚，这场剧变对他们自身究竟意味着什么。许多人描述了一种弥漫在学术共同体中的、近乎存在主义式的阴郁情绪，数学家们正试图弄清楚自己在这个快速变化的领域中处于何种位置。而他们可能没有太多时间来弄清楚这一点。
数学家们之间已经流传着关于OpenAI将发布更多成果的传言，而OpenAI并未回应The Verge关于是否计划发布更多内容的询问。
罗尼-杜加尔表示，她很害怕再来一波发布——或者害怕Anthropic或其他AI实验室也加入这场角逐。
这场冲击尤其严重地打击了博士生、初级研究者以及其他尚未获得终身教职的人员。像OpenAI模型正在攻克的这类开放性问题，往往是博士论文、项目申请书、求职申请以及多年规划研究的基础，是学术生涯的重要基石。多位研究者描述了一种日益蔓延的焦虑：他们赖以建立职业生涯的研究课题，可能随时成为下一个被攻克的目标，而且这些AI模型在关闭一些研究方向的同时，几乎没有开辟出新的探索路径。瑞士苏黎世联邦理工学院数学家、即将加入法国国家科学研究中心（CNRS）的西蒙·马查多说：“对于那些项目资助快要到期或正在找工作的人来说，这种冲击是毁灭性的。”
“数学研究本质上是无穷无尽的。研究会继续下去。”
士气低落的原因，或许还在于这一切让人感到无休无止。OpenAI的研究成果正以越来越大的浪潮接连而至，彼此之间几乎没有喘息的间隙，公司也频频暗示还有更多内容即将到来。“你会感觉到，他们并不真正在乎这些具体的个别成果，”罗尼-杜加尔说，“这是一种相当令人不快的感觉。”
数学家们几乎还没来得及消化上一批成果，下一批规模更大的成果就又被抛了过来。“再过两个月，肯定还会有东西把这一切炸得稀碎，”阿姆斯特朗说，“这就像是接连不断地被越来越大的炸弹轰炸。”
阿姆斯特朗表示，他认为自己是对AI最为热情和乐观的数学家之一。他在自己的工作中使用这项技术，并相信它蕴含巨大潜力。但即便是他，也日益感到不安。“晚上确实挺难睡得着的，”他坦言。
被问及接下来打算做什么时，阿姆斯特朗显得不太确定。他仍在巴黎街头步行去吃午饭的路上，表示自己眼下的首要任务，是赶在“被OpenAI抢先一步”之前，完成一些他一直在做的工作——有时也会借助OpenAI的Codex工具。
除此之外，就连这位自称的AI乐观主义者也感到迷茫，并质疑自己在数学领域的未来究竟会是什么样子。他尤其担心这个领域的年轻研究者。“数学界接下来这几年，恐怕会相当怪异，”他说。
Q&A
Q1：OpenAI这次发布了多少数学成果？涉及哪些领域？
A：OpenAI总共发布了近400项AI生成的数学成果，分布在700多份手稿中，涵盖组合数学、几何学、数论、理论计算机科学、代数、拓扑学、概率与统计力学以及数学物理等多个领域。
Q2：这些成果经过验证了吗？可靠性如何？
A：验证程度参差不齐。OpenAI表示只有约42%的顶层结果完成了形式化验证，其余尚待补充，且已有部分手稿因“符号错误”被撤回，论文质量和引用规范也受到研究者质疑。
Q3：数学家对这次发布的整体态度是怎样的？
A：反应复杂，既有对部分成果水准之高的惊叹，认为足以媲美菲尔兹奖级别的工作，也有对职业前景、学术文化和研究节奏被颠覆的深切焦虑与不安。
