本月的Ponder This挑战
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SumSum问题
给定一个长度为N的有限数列a0,a1,a2,…,aN-1，首先移除该数列的第一个元素。接着，我们定义剩余元素的部分和数列为a1, a1+a2, a1+a2+a3, …, ∑(i=1到N-1)ai。
对于这个长度为N-1的新数列，重复"移除首元素"和"从部分和生成新数列"这两个操作，依次得到长度为N-2、N-3、N-4……N-(N-1)的数列，直到最终得到仅含一个元素的数列。我们将这个元素称为原始数列的SumSum。
例如，给定一个10元素数列1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，该数列的SumSum为16,796。
本题目标：当N=10^10，p=10^10+19时，求由ai=C(N,i)（即N选i的组合数）定义的数列a0,…,aN-1的SumSum对p取模的结果。
额外加分题（标注"*"）：求当N=10^11，p=10^11+3时，由ai=13^i定义的数列的SumSum对p取模的结果。
解答者名单
Daniel Chong Jyh Tar（2026年11月1日 下午6:26 IDT）
*Lazar Ilic（2026年11月1日 晚上7:58 IDT）
*Paul Lupascu（2026年11月1日 晚上8:43 IDT）
*Jean-Francois Hermant（2026年11月1日 晚上8:45 IDT）
*Prashant Wankhede（2026年11月1日 晚上9:14 IDT）
*Ankit Chakraborty（2026年11月1日 晚上9:24 IDT）
*Nadir S.（2026年11月1日 晚上9:47 IDT）
*Alper Halbutogullari（2026年11月1日 晚上11:05 IDT）
*Jackson La Vallee（2026年11月1日 晚上11:23 IDT）
Ahmet Yuksel 与 Nihal Pala（2026年11月2日 凌晨12:22 IDT）
*Bertram Felgenhauer（2026年11月2日 凌晨1:09 IDT）
Stéphane Higueret（2026年11月2日 凌晨1:45 IDT）
*King Pig（2026年11月2日 凌晨3:55 IDT）
*Guangxi Liu（2026年11月2日 凌晨5:09 IDT）
*Bjorn Richard Nerbe（2026年11月2日 上午8:59 IDT）
*Juergen Koehl（2026年11月2日 上午10:29 IDT）
*Kang Jin Cho（2026年11月2日 上午10:59 IDT）
*Lucas Reymond（2026年11月2日 下午1:57 IDT）
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