在量子计算硬件上运行复杂算法，需要用到逻辑量子位——即将多个硬件量子位以特定方式连接起来，使系统能够检测并纠正错误。一般来说，每个逻辑量子位所使用的硬件量子位越多，识别错误的概率就越高。但由于硬件量子位本身容易出错，增加量子位数量也会提高出错概率。如果硬件错误率过高，那么扩大逻辑量子位的规模只会让情况变得更糟。
值得庆幸的是，已有多家公司展示了错误率不算太高的硬件。多项演示表明，逻辑量子位已经超越了"临界点"（breakeven point），即增加量子位数量确实能提升性能。但问题在于，这种提升并不显著。要将错误率降低到运行复杂算法所需的水平，每个逻辑量子位需要增加数量庞大、完全不切实际的量子位。
本周一，Quantinuum宣布其当前一代硬件能够实现远超临界点的扩展能力。逻辑量子位规模每提升一级，某些性能指标的提升幅度都超过了10倍。
纠错编码与扩展规律
要理解这一结果，我们需要先了解纠错背后的基本原理。一个逻辑量子位由一组保存数据的量子位和另一组用于测量的量子位构成，所有这些量子位之间相互纠缠。存在多种纠错"编码"，每种编码在其组成量子位之间都有不同的纠缠连接几何结构。在运算过程中，对相应量子位的测量会产生所谓的"校验子数据"（syndrome data），通过解读这些数据可以判断逻辑量子位内部是否发生了错误，以及错误发生的位置和性质。
根据各自的几何结构，纠错编码具有若干关键属性：需要多少硬件量子位才能工作、能承载多少个独立的逻辑量子位，以及一个被称为"距离"（distance）的指标，它大致衡量了逻辑量子位在失效之前能够承受多少个同时发生的错误。
某些纠错编码家族的成员之间存在相当简单的差异：规模每提升一级（可能需要多个硬件量子位），距离就会相应增大。因此，通过增加硬件量子位，可以构建出相似的几何结构，同时提供更大的距离。
这类编码可以用来衡量特定量子处理器纠错能力的扩展效果。首先测量距离较小（比如3）的逻辑量子位的错误率，然后投入更多硬件量子位，在距离为5的情况下进行测量，再重复这一过程测试距离为7的情况，以此类推，直到硬件量子位用尽为止。
如果硬件已经超越了临界点，那么每次距离提升，错误率都会降低。而扩展系数——即每提升一级错误率改善的幅度——能反映出硬件超越临界点的程度。这一点在实际应用中意义重大。如果每次距离提升都能将错误率降低10倍，那么只需要提升几次距离就能将错误率降到足够低的水平。相反，如果扩展系数接近2，那么就需要进行非常多次的距离提升才能达到同样的效果。
迄今为止，大多数超越临界点的扩展演示中，错误率的下降幅度更接近2倍而非10倍。这可能意味着，要将错误率降低到运行复杂算法所需的水平，我们需要为每个逻辑量子位增加数千个硬件量子位。
认识Helios
Quantinuum构建的是所谓的"囚禁离子"量子计算机。顾名思义，每个量子位都储存在一个离子（失去了一个或多个电子的原子）中。由于离子带电，可以通过电子设备产生的电场对其进行操控，移动和重新排列它们的位置。该公司最新的硬件名为Helios，它让离子沿着一个环形轨道旋转，有选择性地将特定离子移动到两个"臂"之一，在那里可以用激光对离子的量子态进行测量和操作。由于任意两个离子都可以同时被移动到这些臂中，因此可以让任意一个离子与另一个离子发生纠缠，这使得Helios基本上能够承载任何类型的纠错编码。
总体而言，该公司的硬件错误率相对较低。但此前几代产品的量子位数量不足，无法大幅提升逻辑量子位的距离。而有了Helios，该公司终于能够使用一种名为"颜色码"（color code）的纠错编码的多个版本，距离分别为3、5和7（尽管其硬件量子位数量仅够同时承载一个距离为7的逻辑量子位）。
此外，Quantinuum在处理器的运行方式上做出了一项关键改进。此前几代Quantinuum处理器中，大量错误源于所谓的"泄漏"（leakage）现象。这种情况发生在量子位未能保持在用于计算的两个能级状态之一，而是跌入了附近一个通常不会使用的能级状态时。现在，该公司采用了一种利用激光有选择性地操控那些已泄漏到其他能级状态的量子位、并将其重新带回计算所用两个能级之一的方案。这种方法将泄漏错误抑制了6.5倍，并且可以在系统利用激光冷却离子的同时进行。
公司还开发了一套基于软件的系统，能够将任何已发生泄漏的数据量子位替换为测量量子位，之后再对其进行重置和重复使用。
颜色编码实验
在该公司今天公布的两项实验中，其中一项实验使用了13个硬件量子位构建距离为3的颜色码，37个硬件量子位构建距离为5的颜色码，以及73个硬件量子位获得距离为7的逻辑量子位。随后，研究人员利用这些逻辑量子位来估算错误率——当逻辑量子位仅仅用于保持同一状态时（本质上起到一种量子存储器的作用）所产生的错误率。然而，目前硬件的性能已经足够好，仅进行一轮纠错和测量已无法准确衡量问题发生的频率——因为错误实在太罕见了。因此，研究团队在测量之前进行了20轮纠错，以判断存储状态是否得以保持。
要实现这一点，系统必须利用从查询测量量子位获得的校验子数据，推断出所检测到的任何错误的性质。随着纠错编码距离的增加，要足够快速地完成这种分析、避免其成为瓶颈，难度也越来越大。Quantinuum团队展示了他们拥有三种不同的软件，均能够实时运行：一种标准算法、一种卷积神经网络，以及一种基于Transformer的神经网络。
对于距离为3的颜色码，逻辑错误率约为5×10^-4。提升到距离为5的编码后，错误率降至约4×10^-5，而距离为7的编码又实现了一个数量级的下降，降至约5×10^-6。总体而言，距离每提升一级，逻辑错误率就降低约12倍。据我所知，这是目前观测到的最佳扩展效果。
此处完成的另一项重要工作是证明，某一轮的校验子数据只与其紧邻的前一轮和后一轮数据相关。这表明，并不存在系统性的错误来源会使错误检测过程产生偏差。
当然，实际执行运算远比让逻辑量子位静止不动、保持其状态复杂得多。因此，研究人员还考察了执行一个相对简单的双量子位门操作时的逻辑错误率。不过，这需要用到两个逻辑量子位，而Helios处理器一次只能承载一个距离为7的纠错编码。因此，研究人员改为比较了直接使用硬件量子位，以及使用距离为3和5的颜色码两种情况。
直接在硬件上运行这些双量子位门操作，产生的错误率约为10^-3，而距离为3的编码并没有带来显著改善。但距离为5的编码将逻辑错误率降至约7×10^-5。因此，即便是在执行相对复杂的任务时，该硬件似乎也已远远超越了临界点。
另一种视角下的扩展
这些结果可以从不同角度来看待。从"没什么大不了"的视角来看，即便是最佳的逻辑错误率，仍然太高，无法执行复杂算法，而且要达到这一结果也存在一些重大局限：这种效果只在量子位不执行运算时才能观测到，而且系统的规模只够承载一个这样的逻辑量子位。在我们能够以潜在有用的错误率执行大量纠错运算之前，还有很长的路要走。
从更乐观的视角来看，这是我所知道的最佳扩展表现，而且这一性能表明，只需将硬件错误率进一步降低一点，就可能带来可观的收益。逻辑错误率与硬件错误率之间存在这样一种关系：一旦情况达到足够好的水平，微小的改进就能对逻辑错误率产生巨大影响。这里观测到的扩展规律并不能证明我们已经到达了那个临界点，但却暗示我们正在接近它。
对Quantinuum而言，关键问题在于它能否按照其路线图所预示的那样有效扩展量子位数量。如果可以，那么或许无需大幅降低硬件错误率，就能开始生成有实用价值的逻辑量子位。这可能意味着，与某些竞争对手相比，它需要解决的是有所不同的问题——那些竞争对手则需要在降低硬件错误率、提升量子位数量，或是弄清楚如何将多个功能单元整合进单一计算机等方面，采取不同的组合策略。
