一个曾因解决数十年数学难题而引发全球关注的几何图形，如今正揭示出与物理学之间意想不到的联系。研究人员发现，基于这一图形构建的结构能使光形成不寻常的手性图案，为探索几何结构如何影响光学行为开辟了新途径。
在一项发表于《自然·通讯》的研究中，来自东京大学生产技术研究所及合作机构的研究人员，构建了受"史密斯帽"启发的光学结构。这个不寻常的图形以解决数学领域中所谓的"爱因斯坦问题"而闻名。当研究团队用激光照射这些结构时，观察到了与传统准晶体截然不同的衍射效应。
解决爱因斯坦问题的图形
爱因斯坦问题探讨的是：是否存在一种单一的瓦片图形（称为"单瓦片"），能够铺满整个平面而不形成重复图案。
常见的铺砖方式，如棋盘格和蜂窝状图案，都是以规则方式重复排列的。而非周期性单瓦片则相反，它能够铺满平面，却永远不会形成重复排列。
2023年，研究人员发现了首个此类单瓦片——史密斯帽。这一发现因为为这个长期悬而未决的数学问题提供了答案而引起广泛关注。
论文主要作者森竹雄斗表示："帽子瓦片特别引人入胜之处在于，虽然由此形成的图案乍看起来是不规则的，但实际上它是由蜂窝晶格构造而成的。我们想看看这种独特的图形是否也能产生一些出乎意料的物理现象。"
将数学图案转化为光学结构
为了验证这一可能性，研究人员利用电子束光刻技术，在氮化硅薄膜上制作出了该图案的纳米级版本。
当激光照射到这些结构上时，产生的衍射图案形成了独特的风车状图形。这些图案直接揭示了这种非周期性结构所具有的手性特征。
手性指的是一种"左右不对称"的特性，即一个结构与其镜像无法完全重合。在这项研究中，单瓦片图案的这种特殊排列方式，使得光本身也呈现出了手性响应。
论文通讯作者纳富雅也解释道："我们发现，由于该结构缺乏镜面对称性，衍射图案本身也变得具有手性。这种光学响应与传统准晶体材料中观察到的现象存在本质区别。"
光会随方向和偏振而变化
研究人员还发现，衍射图案会随入射光的方向和偏振状态而发生变化。
当对这些物理结构进行镜像处理时，其光学行为也会相应地发生反转。这表明，光的响应与底层图案的对称性直接相关，揭示了一种由对称性主导的全新光学行为类型。
森竹雄斗说："这些研究成果为准周期有序性与手性相融合的研究开辟了新方向。单瓦片图案为探索由对称性、手性与非周期性相互作用而产生的光学现象，提供了一个研究平台。"
从抽象数学到全新光学物理
研究人员表示，受单瓦片启发而设计的结构，未来或许有助于开发用于操控光、控制偏振以及支持先进光学器件的相关技术。
从更广泛的意义上讲，这项研究成果展示了一项始于抽象数学难题的发现，是如何最终引出意想不到的物理效应的。史密斯帽最初因解答了"图形如何铺满平面"这一问题而备受赞誉，如今，它那不寻常的几何特性或许还能帮助研究人员发现操控和研究光的全新方式。
Q&A
Q1：史密斯帽是什么？
A：史密斯帽是2023年被发现的首个非周期性单瓦片图形，它能够铺满整个平面而不形成重复图案，从而解决了数学领域中长期悬而未决的爱因斯坦问题。
Q2：基于史密斯帽的光学结构有什么特殊之处？
A：研究人员发现，用这种图形构建的纳米结构在受到激光照射时，会产生独特的风车状衍射图案，且由于结构缺乏镜面对称性，衍射图案本身会呈现出手性特征，这与传统准晶体材料的光学响应完全不同。
Q3：这项发现未来可能有什么应用？
A：研究人员认为，受单瓦片启发的结构未来可能有助于开发操控光、控制偏振以及支持先进光学器件的相关技术。